Chap. N° 15

Les lentilles minces

convergentes.

Exercices

Cours


 
 

Exercices :

  DS 

1)- Exercice 3 page 270 : Représenter les points caractéristiques.

2)- Exercice 4 page 270 : Comprendre la construction d’une image.

3)- Exercice 5 page 270 : Construire une image.

4)- Exercice 6 page 270 : Le grandissement.

5)- Exercice 10 page 271 : Le projecteur de diapositives.

6)- Exercice 11 page 271 : Défaut de l’œil.

7)- Exercice 15 page 272 : Exercice à caractère expérimental.

8)- Exercice 16 page 272 ; Côté Maths.

9)- Exercice 17 page 272 : Accommodation de l’œil.

10)- Exercice 19 page 272 : Formation d’une image sur la rétine.

11)- Exercice 21 page 274 : Les lentilles liquides.

 

1)- Exercice 3 page 270 : Représenter les points caractéristiques :

Représenter les points caractéristiques :

1.  Schématiser une lentille convergente et son axe optique.

Placer le centre optique O de cette lentille.

2.  Placer sur le schéma les foyers objet F et image F

sachant que la distance focale f’ = 5 cm.

 

Représenter les points caractéristiques :

1.  Schéma d’une lentille convergente avec le centre optique O

et l’axe optique Δ.

 

2.  Schéma avec les foyers objet F et image F’ sachant que la

distance focale f’ = 5 cm.

 

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2)- Exercice 4 page 270 : Comprendre la construction d’une image :

Comprendre la construction d’une image :

Sur le schéma ci-dessous, AB’ est l’image d’un objet AB

obtenue à travers une lentille mince convergente.

 

1.  Donner les propriétés des trois rayons ayant permis de

construire l’image AB’.

2.  Décrire l’image AB’.

 

 

Comprendre la construction d’une image :

Schéma :

 

1.  Propriétés des trois rayons ayant permis de construire l’image AB’.

-  Rayon 1 : issu du point B passant par l’axe optique : il n’est pas dévié.

-  Rayon 2 : issu du point B et ce rayon est parallèle à l’axe optique.

Il émerge de la lentille en passant par le point F’ foyer - image.

-  Rayon 3 : issu du point B et passant par F (foyer - objet).

Il émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique.

2.  Décrire l’image AB’.

-  L’image est réelle, renversée et plus petite que l’objet.

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3)- Exercice 5 page 270 : Construire une image :

Construire une image :

Reproduire le schéma suivant, puis construire

 l’image AB’ de l’objet AB.

 

 

Construire une image :

 

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4)- Exercice 6 page 270 : Le grandissement :

Le grandissement :

Le schéma ci-dessous donne la représentation d’un objet AB

et de son image AB’ par une lentille convergente.

Schéma :

 

1.  Exprimer la valeur absolue du grandissement à l’aide des

notations du schéma.

2.  Déterminer par deux calculs différents la valeur absolue

du grandissement dans cette situation.

 

 

Le grandissement :

Schéma :

 

1.  Valeur absolue du grandissement à l’aide des notations

du schéma.

-  La valeur absolue du grandissement  γ  permet de comparer

la taille de l’image formée par une lentille à celle de l’objet.

-   

-  En utilisant le théorème de Thalès appliqué aux

triangles OAB et OAB’ :

-  On peut écrire la relation suivante :

-   

2.  Valeur absolue du grandissement dans cette situation.

 -  Les différentes mesures :

-  AB ≈ 1,4 cm : A’B’ ≈ 1,4 cm 

-  OA ≈ 6,0 cm et OA’ ≈ 6,0 cm

-  Grandissement à partir de l’objet et de l’image :

-   

-  À partir des distances OA et OA’ :

- 

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5)- Exercice 10 page 271 : Le projecteur de diapositives :

Le projecteur de diapositives :

Avant l’invention du vidéoprojecteur, on utilisait un projecteur

de diapositives pour observer des images de grandes dimensions

sur un écran. Cet appareil comprend une source de lumière puissante

qui éclaire une diapositive (photographie pouvant être traversée par la

lumière) et une lentille convergente.

Une diapositive de dimension 24 mm × 36 mm est placée à 8,0 cm du

centre de la lentille mince convergente servant d’objectif au projecteur.

L’image est visible sur un écran placé à 5,0 m de la lentille.

 

Schéma :

 

1.  Sans souci d’échelle, construire graphiquement l’image AB

d’un objet AB à travers une lentille convergente.

2.  Calculer la valeur absolue du grandissement pour la situation étudiée.

3.  Calculer la taille de l’image AB’ dans cette situation.

 

 

Le projecteur de diapositives :

1.  Construction graphique de  l’image AB’ d’un

objet AB à travers une lentille convergente.

-  Schéma :

 

-  Rayon 1 : issu du point B passant par l’axe optique :

il n’est pas dévié.

-  Rayon 2 : issu du point B et ce rayon est parallèle à l’axe optique.

Il émerge de la lentille en passant par le point F’ foyer - image.

-  Rayon 3 : issu du point B et passant par F (foyer - objet).

Il émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique.

2.  Valeur absolue du grandissement pour la situation étudiée.

-  La valeur absolue du grandissement  γ  permet de comparer

la taille de l’image formée par une lentille à celle de l’objet.

-   

-  En utilisant le théorème de Thalès appliqué aux

triangles OAB et OAB’ :

-  On peut écrire la relation suivante :

-   

-  Les données :

-  Distance centre optique objet : OA = 8,0 cm

-  Distance centre optique image : OA’ = 5,0 m

-   

3.  Taille de l’image AB’ dans cette situation.

-   

-  Dimensions de la diapositive 24 mm × 36 mm :

-  Environ : 1,5 m × 2,25 m ; 1,5 m × 2,3 m

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6)- Exercice 11 page 271 : Défaut de l’œil :

Défaut de l’œil :

L’hypermétropie est un défaut de l’œil. L’hypermétrope voit

net de loin, mais les objets proches lui paraissent flous, car les

images se forment en arrière de la rétine.

Pour corriger l’hypermétropie, la personne peut porter des lentilles

de contact. L’ensemble {œil + lentille} se comporte alors comme

une lentille mince convergente unique ayant une distance focale

plus petite que celle de l’œil. Les images se forment alors sur la rétine.

A.  Modèle de l’œil réduit hypermétrope non corrigé.

 

B.  Modèle de l’œil réduit hypermétrope corrigé.

 

1.  Reproduire le schéma A. puis trouver la position de l’image AB

de l’objet AB.

2.  Montrer que le schéma A. correspond bien à un œil hypermétrope.

3.  Reproduire le schéma B. et retrouver la position des foyers image F

et objet F.

4.  Les résultats précédents sont-ils en accord avec la phrase écrite

en italique ?

 

 

Défaut de l’œil :

1.  Reproduction du schéma A avec la position de l’image AB

de l’objet AB.

 

2.  Le schéma A. : un œil hypermétrope.

 

-  L’image AB’ se fait en arrière de la rétine.

3.  Reproduction du schéma B. et position des foyers image F

et objet F.

 

4.  Analyse des résultats :

-  On est bien en présence d’un œil hypermétrope.

-  L’image d’un objet proche se forme en arrière de la rétine.

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7)- Exercice 15 page 272 : Exercice à caractère expérimental :

Exercice à caractère expérimental :

On dispose d’une source lumineuse capable de projeter

trois rayons lumineux parallèles entre eux.

1.  Proposer un protocole expérimental utilisant cette

source lumineuse pour mesurer la distance d’une lentille

mince convergente.

2.  Identifier les sources d’erreurs.

 

 

Exercice à caractère expérimental :

 

1.  Protocole expérimental utilisant cette source lumineuse

pour mesurer la distance d’une lentille mince convergente.

-  On dispose d’une source lumineuse qui projette 3 rayons

lumineux parallèles entre eux.

-  On utilise pour ce faire la propriété suivante : :

-  Tout rayon incident parallèle à l’axe principal d’une lentille

convergente en émerge en passant par le point F’ appelé

foyer - image de la lentille.

-  Le point F’ est situé après la lentille.

-  Ceci permet de connaître la position du point F’.

-  ­Pour connaître la distance focale, on mesure la distance OF’.

 

2.  Identifier les sources d’erreurs.

 -  La lentille doit être perpendiculaire  aux rayons lumineux.

-  Les rayons lumineux doivent être proche de l’axe optique.

-  Le point délicat est de bien repérer le point d’intersection

des 3 rayons lumineux.

-  ­Le plus souvent, on observe une tache lumineuse.

-  Il faut déplacer l’écran afin d’observer une tache lumineuse

la plus petite possible.

-  Remarque :

-  Lorsque l’on veut connaître rapidement la distance focale

d’une loupe, on dirige l’axe optique de la lentille vers le Soleil.

-  On place un écran afin d’obtenir une image quasi ponctuelle

très lumineuse (Attention, on peut mettre le feu à l'écran en

papier si l'expérience dure trop longtemps).

 

Attention :

On peut mettre le feu à la feuille de papier

-  La tache lumineuse obtenue sur l’écran est l’image du Soleil

donnée par la lentille convergente.

-  On peut considérer que le Soleil est une source lumineuse

située à l’infini.

-  Les rayons provenant du Soleil sont parallèles à l’axe optique

de la lentille.

-  L’image du Soleil se forme au foyer image F’ de la lentille

convergente.

-  On en déduit ainsi la valeur approchée de la distance focale de

la lentille convergente.

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8)- Exercice 16 page 272 ; Côté Maths :

Côté Maths :

1.  Reproduire et compléter le schéma  ci-dessous avec

une lentille mince convergente et les légendes suivante :

objet, image, centre optique

2.  Sachant que OB = 5,0 cm ; OC = 10,0 cm ;

AB = 3,0 cm, calculer la longueur CD.

 

 

Côté Maths :

1.  Schéma légendé :

 

2.  Valeur de la longueur la longueur CD.

-  En utilisant le théorème de Thalès appliqué

aux triangles OBA et OCD :

-  On peut écrire la relation suivante :

-   

 

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9)- Exercice 17 page 272 : Accommodation de l’œil :

Accommodation de l’œil :

Pour que les images soient situées sur la rétine, le cristallin change de forme :

c’est l’accommodation.

Le schéma, les distances et les proportions ne correspondent pas à celles de l’œil réel.

Schéma :

 

1.  Reproduire et compléter le schéma pour trouver la position de l’objet AB donnant

l’image AB’ sur l’écran.

2.  Rapprocher l’objet AB de 3 ,0 cm de la lentille et trouver les nouvelles positions

des foyers objet F et image F’ pour que l’image AB’ se forme à nouveau sur l’écran.

3.  Quelle caractéristique de l’œil est modifiée lors de l’accommodation ?

 

 

Accommodation de l’œil :

1.  Schéma pour trouver la position de l’objet AB donnant

l’image AB’ sur l’écran.

 

-  Les différentes mesures :

-  L’objet se trouve à 8,0 cm de la lentille : OA ≈ 8,0 cm

-  L’objet mesure environ 2,0 cm : AB ≈ 2,0 cm

-  La distance focale mesure 3,0 cm : OF’ = f’ ≈ 3,0 cm

-  L’image se trouve à 4,7 cm de la lentille : OA’ ≈ 4,7 cm

-  L’image mesure environ 1,3 cm : AB’ ≈ 1,3 cm

2.  Les nouvelles positions des foyers objet F et image F’ pour que

l’image AB’ se forme à nouveau sur l’écran.

-  On rapproche l’objet de la lentille de 3,0 cm.

-  L’objet se trouve alors à 5,0 cm de la lentille : OA ≈ 5,0 cm  

-  L’image doit se forme sur l’écran toujours situé à 4,7 cm de la

lentille : OA’ ≈ 4,7 cm

-  En conséquence la valeur de la distance focale doit diminuer :

OF’ = f’ < 3,0 cm

-  L’œil accommode.

-  Schéma de la situation.

 

-  On trace les trois rayons particuliers :

-  Rayon 1 : issu du point B passant par l’axe optique :

il n’est pas dévié.

-  Rayon 2 : issu du point B et ce rayon est parallèle à l’axe optique.

Il émerge de la lentille en passant par le point F’ foyer - image.

-  Ce rayon permet de positionner le point F’ foyer - image.

-  Le point F foyer-objet est le symétrique du point F’ foyer – image

par rapport au centre optique O.

-  Rayon 3 : issu du point B et passant par F (foyer - objet).

Il émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique.

-  Tracé :

-  Les différentes mesures :

-  L’objet se trouve à 5,0 cm de la lentille : OA ≈ 5,0 cm

-  L’objet mesure environ 2,0 cm : AB ≈ 2,0 cm

-  La distance focale mesure 2,5 cm : OF’ = f’ ≈ 2,5 cm

-  L’image se trouve à 4,7 cm de la lentille : OA’ ≈ 4,7 cm

-  L’image mesure environ 1,9 cm : AB’ ≈ 1,9 cm

3.  Caractéristique de l’œil modifiée lors de l’accommodation :

-  Au cours de l’accommodation, l’œil modifie sa distance focale.

-  Dans le cas présent, la valeur de la distance focale de l’œil

diminue afin que l’image se forme sur la rétine.

 

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10)- Exercice 19 page 272 : Formation d’une image sur la rétine :

Formation d’une image sur la rétine :

Le schéma suivant est celui de l’œil réduit. Sur ce schéma,

l’image AB’ se forme sur l’écran.

-  Schéma :

 

1.  Recopier le schéma et compléter ses légendes.

2.  Déterminer la position de l’objet AB donnant l’image réelle

AB’ sur l’écran et la valeur absolue du grandissement.

3.  Accommodation :

a.  Refaire le schéma en éloignant l’objet de la lentille.

b.  Cette image se forme-t-elle sur l’écran ?

4.  Quelle caractéristique de l’œil doit-il modifier pour que

l’image se forme systématiquement sur la rétine ?

 

 

Formation d’une image sur la rétine :

1.  Schéma légendé.

 

2.   Position de l’objet AB donnant l’image réelle AB’ sur l’écran

-  Schéma :

 

-  Valeur absolue du grandissement.

-  Les mesures sur le schéma :

-  AB’ ≈ 0,80 cm et AB ≈ 0,75 cm

-  Le grandissement :

-   

3.  Accommodation :

a.  Schéma en éloignant l’objet de la lentille.

 

 b.  Position de  l’image :

 

4.  Caractéristique de l’œil mise en évidence :

-  Si on éloigne l’objet, l’image se trouve en avant de l’écran.

-  Pour amener l’image sur la rétine, il faut modifier la

distance focale de la lentille.

-  On dit que l’œil accommode.

 

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11)- Exercice 21 page 274 : Les lentilles liquides DS  :

DS : Les lentilles liquides :

A.   Principe de fonctionnement.

Les lentilles liquides sont constituées de deux fluides non miscibles

(eau-huile) placés dans une capsule.

L’adhérence des fluides sur les parois de cette capsule varie lorsqu’une

tension électrique est appliquée sur ces parois, ce qui entraîne une

déformation se la surface de contact eau / huile dont la courbure varie.

La lentille liquide se comporte alors comme une lentille mince convergente

dont la distance focale change en fonction de la tension électrique appliquée.

L’image réelle de l’objet photographié se forme sur un capteur situé à une

distance fixe de la lentille.

B.   Vue en coupe d’une capsule.

 

 

 

1.  Distance focale :

a.  Expliquer comment on fait varier la distance focale d’une lentille liquide.

b.  Comment nomme-t-on le point d’intersection des rayons lumineux ayant

traversé la lentille liquide (schéma B.) ?

c.  Citer un point commun entre le fonctionnement d’une lentille liquide et

celui de l’œil.

2.  On repère sur le capteur la position de l’image AB’ d’un objet AB placé

à 60 mm de la lentille. La taille de l’image est 1,5 mm et celle de l’objet

est 15 mm.

Par application du théorème de Thalès, calculer la distance OA’.

3.  Schéma :

a.  Faire un schéma de la lentille, de l’objet et de son image, puis repérer

la position du foyer image F’.

Choisir l’échelle suivante :

1 cm sur le schéma représente 3 mm dans

la réalité.

b.  Mesurer la distance focale.

4.  Caractéristiques de l’image :

a.  L’image se formant toujours sur le capteur, calculer sa nouvelle sa

nouvelle taille lorsque l’objet se rapproche de 30 mm de la lentille.

b.  Pour que l’image se forme toujours sur le capteur, la distance focale

est maintenant 5,0 mm. Retrouver par construction graphique la taille

de l’image calculée précédemment, en utilisant la même échelle.

 

 

DS : Les lentilles liquides  :

1.  Distance focale :

a.  Variation la distance focale d’une lentille liquide :

-  La lentille liquide se comporte alors comme une lentille mince

convergente dont la distance focale change en fonction de la tension

électrique appliquée.

-  L’adhérence des fluides sur les parois de cette capsule varie

lorsqu’une tension électrique est appliquée sur ces parois, ce qui

entraîne une déformation se la surface de contact eau/huile dont

la courbure varie

b.  Nom du point d’intersection des rayons lumineux ayant traversé

la lentille liquide (schéma B.) :

-  Tout rayon incident parallèle à l’axe principal d’une

lentille convergente en émerge en passant par le point F’ appelé

foyer - image de la lentille.

-  Le point F’ est situé après la lentille.

 

-  Le point d’intersection des rayons lumineux ayant traversé

la lentille liquide est le foyer – image de la lentille F’.

c.  Point commun entre le fonctionnement d’une lentille liquide

et celui de l’œil.

-  Lorsque l’œil accommode, il modifie sa distance focale.

De même, les lentilles liquides modifient leur distance focale

afin que l’image d’un objet se forme sur le capteur situé à une

distance fixe.

2.  Valeur de la distance OA’.

-  On peut faire la représentation graphique de la situation :

-  On trace l’axe optique Δ.

-  On position l’objet AB et on trace le rayon lumineux qui

passe par l’axe optique et qui n’est pas dévié.

-  Puis on position l’image AB

-  ­On obtient la figure suivante (sans soucis d’échelle) :

 

-  Les différentes mesures :

-  L’objet se trouve à 60 mm de la lentille : OA ≈ 60 mm

-  L’objet mesure environ 15 mm : AB ≈ 15 mm

-  La distance focale mesure (inconnue) : OF’ = f’ ≈ ?

-  L’image se trouve à (à déterminer) de la lentille : OA’ ≈ ?

-  L’image mesure 1,5 mm : AB’ ≈ 1,5 mm

-  Par application du théorème de Thalès, aux triangles suivants :

OAB et OAB, on peut écrire la relation suivante :

-   

-  On en déduit la valeur de la distance OA’ :

-   

-  Schéma réalisé avec l’échelle de la question 3.:

 

3.  Schéma :

a.  Schéma de la lentille, de l’objet et de son image, puis repérer

la position du foyer image F’.

 

-  Échelle suivante :

1 cm sur le schéma représente 3 mm dans la réalité.

b.  Mesure de la distance focale.

-  Mesure sur le schéma : (f’) ≈ 1,8 cm

-  En conséquence :

-  f’ ≈ 3 × 1,8 mm

-  f’ ≈ 5,4 mm

4.  Caractéristiques de l’image :

a.  Valeur de sa nouvelle sa nouvelle taille lorsque l’objet se rapproche

de 30 mm de la lentille.

-  Les différentes mesures :

-  L’objet se trouve à 30 mm de la lentille : OA ≈ 30 mm

-  L’objet mesure 15 mm : AB ≈ 15 mm

-  La distance focale mesure : OF’ = f’ = 5,0 mm

-  L’image se trouve à 6,0 mm de la lentille : OA’ ≈ 6,0 mm

-  L’image mesure ( à déterminer) : AB’ ≈ ?

-  Schéma de la nouvelle situation :

 

-  Maintenant, on trace le rayon qui passe par le centre optique O et

qui n’est pas dévié.

 

-  Taille de l’image :

-  Par application du théorème de Thalès, aux triangles suivants :

OAB et OAB, on peut écrire la relation suivante :

-   

-  On en déduit la valeur de la distance AB’ :

-   

b.  Construction graphique, distance focale f’ et taille de l’image AB’ :

 

-  L’objet se trouve à 30 mm de la lentille : OA ≈ 30 mm

-  L’objet mesure 15 mm : AB ≈ 15 mm

-  La distance focale mesure : OF’ = f’ = 5,0 mm

-  L’image se trouve à 6,0 mm de la lentille : OA’ ≈ 6,0 mm

-  L’image mesure ( à déterminer) : AB’ ≈ 3,0 mm

 

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